10 vấn đề lớn trong Toán học

1. Thành công bắt nguồn từ sự hiểu biết

Đặt kỳ vọng lên học sinh của bạn chỉ có ý nghĩa đối với bạn. Thông thường, học sinh thấy toán học là một lớp kiến thức và mẹo mà họ phải học. Và quan niệm sai lầm này dẫn đến mắc phải một số lỗi khi thực hiện phép trừ, học sinh sẽ trừ số nhỏ hơn cho số lớn hơn hơn là việc nhóm hoặc khi thực hiện phép chia, họ sẽ bỏ qua số không và được kết quả nhỏ hơn 10 lần so với số ban đầu. Trong những trường hợp đó, học sinh thường không hiểu và không biết lí do tại sao.
Giúp học sinh hiểu rằng chúng nên hiểu rõ bản chất toán học, luôn luôn khuyến khích chúng giải thích mục đích chúng đang làm, quá trình logic như thê nào, và lí giải được kết quả của mình.

2. Học sinh trình bày được lý do của chúng

Chưa thể kết luận chính xác khi chỉ dựa vào câu trả lời đúng, nhanh chóng, khi chỉ ra là học sinh đó có năng lực học Toán. Trong suốt quá trình giảng dạy môn toán, ta phải quan sát đến phản xạ của học sinh. 
Hỏi:
Tại sao bạn lại nghĩ thế? 
Tại sao điều đó có ý nghĩa?
Làm thế nào để thuyết phục chúng tôi?
Hãy chứng minh điều đó. 
Có ai có cách khác để suy nghĩ về vấn đề này? 
Có ai có cách giải thích khác?
Khi trẻ em được yêu cầu trình bày về suy nghĩ của họ, chúng buộc phải tổ chức ý tưởng của mình từ đó có cơ hội để phát triển và mở rộng sự hiểu biết. Giáo viên được quen với việc yêu cầu học sinh trình bày suy nghĩ của mình khi ý tưởng chưa chính xác. Tuy nhiên điều quan trọng là hãy để những đứa trẻ tự trình bày được ý kiến của mình.

3. Tiết học Toán để thảo luận 

Thảo luận là điều cần thiết trong học tập.
Bắt học sinh tự làm việc một mình sẽ hạn chế việc học tập các ý tưởng lẫn nhau bởi vì việc tương tác giúp những đứa trẻ làm rõ ý tưởng của họ, đưa ra những lời góp ý, và nghe những ý tưởng khác. Học sinh có thể học hỏi lẫn nhau cũng như từ các giáo viên của chúng.
Cho học sinh thảo luận thường xuyên là một phần của bài học. Thảo luận theo cặp hay được gọi là cùng nghĩ cùng chia sẻ sẽ giúp học sinh đưa ra được ý tưởng chung. Hãy cho chúng một vài phút hoặc lâu hơn để thảo luận với học sinh bên cạnh cũng giúp chúng sẵn sàng đóng góp cho một cuộc thảo luận trước lớp. Nhờ vậy mà chúng có thể tự tin chia sẻ ý tưởng của mình trước lớp.

4. Viết ra cũng là một phần của việc học Toán

Thảo luận trong lớp học toán bao gồm viết cũng như nói. Trong cuốn sách “Writing to learn” của William Zinsser (Harperinformation, 1993), ông chỉ ra: "Viết là cách chúng ta để chúng ta nghĩ về nó và làm chủ nó." Khi viết ra học sinh phải tổ chức lại suy nghĩ cũng như phản ánh lại ý tưởng của mình. Nhờ vậy mà giáo viên có thể đánh giá được học sinh của mình nghĩ như thế nào và hiểu được những gì.
Viết là cách tốt nhất để phát triển kĩ năng giao tiếp của học sinh. Bởi vì khi nói chuyện với bạn mình, hay tương tác theo nhóm nhỏ, hay thảo luận trước lớp để viết báo cáo, học sinh có cơ hội để trình bày ý tưởng của mình trước khi họ bắt tay vào viết.  Vào cuối của một bài học, học sinh có thể ghi lại những gì mình đã được học và đặt ra những câu hỏi nêu muốn hay là viết ra những ý tưởng đặc biệt - "Bạn biết những gì về phép nhân cho đến nay," hoặc "Tổng hoặc tích có thay đổi khi thêm số chẵn hoặc số lẻ." Khi giải quyết một vấn đề, khuyến khích học sinh trình bày lí do của mình ra giấy. Và khi giáo viên viết gợi ý lên bảng cũng chính là việc giúp học sinh bắt đầu trình bày ý tưởng của mình trên giấy. Ví dụ: Hôm nay tôi được học ..., tôi vẫn không chắc chắn về ..., tôi nghĩ câu trả lời là  tôi nghĩ rằng điều này bởi vì ....

5. Đưa ra nội dung Toán học vào tình huống cụ thể

Đưa ví dụ cụ thể có thể giúp học sinh tiếp cận được những ý tưởng trừu tượng trong Toán học.
Tình huống cụ thể kích thích học sinh quan tâm và giúp định hướng mục đích cụ thể cho việc học. Nhờ việc kết nối với các tình huống cụ thể mà toán học trở nên sống động.
Tình huống cụ thể có thể được minh họa dụ trên ví dụ thực tế. 
Ví dụ:
Yêu cầu học sinh tìm ra những gì bạn có thể mua và chi phí hết bao nhiêu nếu sau khi trả tiền, bạn nhận được $0.35 tiền lẻ. 
Hoặc yêu cầu học sinh để tính số tiền tổng của bốn đứa trẻ khi mỗi đứa góp $5.00. 
Hoặc yêu cầu một nhóm trẻ em để ước tính và tính ra mỗi người sẽ nhận bao nhiêu nho khô được cho, hay nếu họ chia sẻ một ống snack.
Tình huống cụ thể cũng có thể tạo ra từ những tình huống tưởng tượng hay là những cuốn sách cho trẻ em khởi nguồn ý tưởng trong các bài giảng. 
Ví dụ: sau khi đọc Eric Carle’s Rooster’s Off to See the World (Simon &. Schuster, 1991), hãy hỏi các em có bao nhiêu con vật tham gia chuyến hành trình này. Hoặc yêu cầu trẻ dựa vào cách tính trong Judith Viorst’s Alexander, Who Used to Be Rich Last Sunday (Simon & Schuster, 1978), hãy tìm ra cách Alexander tiêu hết số tiền của mình. 

6. Hỗ trợ học tập cùng các kĩ năng

Giáo cụ trực quan giúp toán học trừu tượng trên nên cụ thể hơn. Họ cho trẻ em cơ hội khám phá toán học dựa trên nhiều khía cạnh khác nhau. Giáo cụ trực quan có thể giúp ích trong một số trường hợp để đưa ra các khái niệm, đặt ra vấn đề, và sử dụng như là công cụ để giải quyết vấn đề. Điều quan trọng giáo cụ trực quan chỉ áp dụng cho các lớp dưới mà còn cho các lớp trên.  
Đối với giáo viên mới bắt đầu sử dụng giáo cụ, đưa cho lớp học phải bao gồm ít nhất 400 gạch màu (1" gạch vuông với bốn màu), từ 3 đến 6 bộ khối mô hình (hình dạng khác nhau mà thường bao gồm các hình tam giác màu xanh lá cây, hình lục giác màu vàng, hình bình hành màu xanh và nâu, hình vuông màu cam, và hình thang màu đỏ), 500-1000 khối lập phương (với 10 màu, độ lớn khoảng 3/4 "), và một nguồn cung cấp các công cụ đo lường.

7. Đưa học sinh vào từng chương trình đào tạo

Tránh việc áp đặt học sinh vào các chương trình đào tạo nghĩa là phải hiểu ra học sinh mình phù hợp với chương trình nào. Bời vì theo David Hawkins nói với báo The Having of Wonderful Ideas, by Eleanor Duckworth (Teachers College Press, 1996) rằng, "Bạn không quan tâm đến một vấn đề; thì không bao giờ bạn muốn khám phá nó." Rõ ràng với những vấn đề mà trẻ em quan tâm, chúng tìm hiểu sâu hơn, và dành nhiều thời gian nghiên cứu mở rộng vấn đề theo các hướng khác nhau.

8. Những hoạt động hữu ích nhằm đáp ứng nhu cầu học sinh

Đưa ra các hoạt động hướng dẫn nhằm giúp học sinh nâng cao khả năng thích thú và trải nghiệm sang tạo cho học sinh. Chính nhờ vậy mà cho phép học sinh xác định rõ được mình đang ở mức độ nào và điểm mạnh của mình là gì.
Ví dụ, khi đưa cho trẻ em tìm tổng của ba số liên tiếp: 4 + 5 + 6. Chúng phải được làm ít nhất năm ví dụ khác nhau để hiểu rõ bản chất của việc tính tổng các số dựa trên phép cộng. Sau đó học sinh tự chọn số mình thích để học sinh tự mình chọn được vấn đề phù hợp với khả năng của mình. Tuy nhiên, với những học sinh không nắm rõ được mối quan hệ của phép cộng thì có thể thực hành phép cộng lần lượt còn những học sinh có khả năng về toán có thể trình bày lí do vì sao ta có gấp ba lần số ở giữa, tương tự khi cộng với bốn số tự nhiên liên tiếp.

9. Nhầm lẫn là chuyện bình thường

Hãy nhớ rằng sự nhầm lẫn và hiểu biết một phần là tự nhiên của quá trình học tập. Đừng nghĩ rằng tất cả trẻ em được học tất cả mọi thứ cùng một lúc, và đừng nên mong đợi tất cả trẻ em có thể hiểu được cùng một thông điệp từ của bài học. Mặc dù chúng ta đều muốn tất cả học sinh thành công, thật khó để tiếp cận với mỗi học sinh với mỗi bài giảng. Học tập cần được xem như là một mục tiêu dài hạn, chứ không chỉ là một mục tiêu bài học.
Điều quan trọng là trẻ em không cảm thấy hụt hẫng, tuyệt vọng, hoặc ghét bỏ môn toán. Các lớp học văn hóa nên củng cố niềm tin rằng các sai lầm là cơ hội để học tập và giúp trẻ em vượt qua khó khăn mà không sợ thật bại hay bối rối.